28 abril 2021

um feixe de meridianos


Estava aqui a pensar: se em determinado momento uma pessoa partir de Pyongyang e outra de Lisboa (são cidades à mesma latitude), se partirem ambas em direcção ao Pólo Norte, e se fizerem um caminho paralelo aos respectivos meridianos, e se chegarem ao destino exactamente ao mesmo tempo - não chegam à mesma hora, certo?
Os relógios dessas pessoas têm oito horas de diferença, e estão ambos certos.
(E o acertador automático de relógios digitais ia ficar maluquinho se eles se pusessem a andar para cá e para lá naquele autêntico feixe de meridianos) (hehehe, desta é que o Einstein não se lembrou!) (Bem me podiam ter dado o Nobel antes a mim.) 

(Variação simplista do gato de Schrödinger: um gato em cima do Pólo Norte, com um relógio em cada pata, está ao mesmo tempo em 4 horas diferentes.) (Marcha mais um Nobel!)

3 comentários:

jj.amarante disse...

A função "hora solar" nas coordenadas geográficas (latitude, longitude) e no "no instante t" (referido a um relógio existente em Greenwich por simplificação) assume valores conhecidos em todos os pontos da terra com excepção dos polos.

Essa função tem troços contínuos com descontinuidades nas linhas de transição dos fusos horários e com dois pontos singulares que são o Polo Norte e o Polo Sul, locais em que a função tem um valor indeterminado.

Em matemática "polo" refere normalmente uma singularidade, por vezes uma indeterminação, outras vezes um valor infinitamente grande.

A Helena chegou bem à conclusão mas esse assunto tem ocupado gerações de matemáticos antes de si.

Googlando (polo meaning in maths) e seleccionando "images" apareceram-me imensos gráficos policromáticos mostrando variados polos.

Já googlando (significado de polo em matemática) e seleccionando também "imagens" apareceram uma t-shirt com fórmulas matemáticas, uma fotografia dum jogo de polo e apenas um gráfico com o vértice de um cone, que é também um ponto singular. É possível que esta diferença de resultados se deva em parte a eu costumar fazer perguntas para estes temas em inglês pois os resultados das buscas do Google dependem da hisstória de navegação de cada um.

E continuando a pensar sobre o tema fiquei curioso sobre o que aconteceria aos relógios quando estivessem a chegar ao polo. Presumo que mostrariam valores diferentes mas não necessariamente iguais aos pontos de partida pois a hora legal mostrada nos telemóveis é alterada quando o telemóvel contacta com um operador de telecomunicações de outro país do que o último que alterou a hor do telemóvel. Como o polo Norte não tem operador de telecomunicações continuariam a mostrar horas diferentes mas cada uma poderia ser diferente da hora legal de partida se tivessem atravessado alguma fronteira e aterrado num país diferente. A partir de Lisboa passariam pela Galiza e por cima da Irlanda. A partir de Pyongyang passariam por cima da China (curiosamente toda na hora de Pequim) e da Rússia que tem vários fusos horários.

jj.amarante disse...

Na realidade a função "hora solar" depende apenas da longitude, a "hora legal" é que depende de latitude e longitude porque as fronteiras não seguem forçosamente meridianos. Mas isto não afecta as minhas conclusões no comentário anterior.

Helena Araújo disse...

Não há dúvida: quem sabe, sabe!
Um dia destes ainda hei-de ver um bom post sobre este assunto no "Imagens com Texto". :)